Original: http://www.tiem.utk.edu/~gross/bioed/bealsmodules/area_volume.html
Введення: дво- і тривимірні параметри організмів (тобто площа і об’єм) не обов’язково збільшувати або зменшувати пропорційно збільшується або зменшується в одновимірно, або лінійні параметри (наприклад, довжина). Наприклад, чим більше діаметр одноклітинного організму, тим менше площа поверхні він має по відношенню до його об’єму. Площа поверхні по відношенню до обсягу є спосіб вираження відносини між цими параметрами, як зміни розміру організму.
Важливість: зміни в площі поверхні до об’єму мають важливе значення для обмежень або обмежень за розміром організму і допомагають пояснити деякі з модифікацій бачили в великих здорових організмів.
Питання: як площа поверхні по відношенню до обсягу розраховується, і як саме вона змінюється зі зміною розміру? Які зміни дійсно великі організми демонструють, щоб обійти цю проблему?
Змінні:
| S | площа поверхні (одиниці у квадраті) |
| V | об’єм (одиниці в кубі) |
| l | довжина (одиниці) |
| r | радіус (одиниці) |
Методи: для отримання одноклітинного організму (або клітини в організмі багатоклітинного організму, з цього питання), поверхня є важливою сполучною ланкою між організму/кліткою і середовищем. Обмін матеріалами часто відбувається в процесі дифузії, в якому розчинені молекули або інші частинки переміщаються з місць більш високій концентрації в місця більш низької концентрації (хоча деякі з них обмін опосередкований клітинними механізмами). Цей тип обміну є пасивним процесом, і в результаті накладає обмеження на розмір одноклітинного організму або клітини. Матеріали повинні бути в змозі досягти всіх частин клітини швидко, і, коли обсяг занадто великий стосовно площі поверхні, дифузія не може відбуватися при досить високих швидкостях, щоб забезпечити це.
Почнемо з нагадування про деякі основні геометричних формул. Площа поверхні та об’єм куба можна знайти за допомогою наступних рівнянь:
і 
де S = площа поверхні (в одиницях у квадраті), V = об’єм (в одиницях у кубі), а l = довжина однієї зі сторін куба.
Рівняння для площі поверхні і об’єму кулі:
і 
де r – радіус сфери.
Зверніть увагу на те, що для будь-якого збільшення, x * l або x * r, в довжину або радіус, збільшення площі поверхні x в квадраті (x2) і збільшення обсягу x кубі (x3). Наприклад, якщо довжина подвоюється (тобто x = 2) площа поверхні в чотири рази (22 = 4) не в два рази, а обсяг збільшено у вісім разів (23 = 8) не в три рази. Точно так же, коли довжина потроюється (x = 3) площа поверхні збільшилася в дев’ять разів (32 = 9) і обсяг збільшується в двадцять сім разів (33 = 27). Збільшення обсягу завжди більше, ніж збільшення площі поверхні. Це вірно для куби, сфери або будь-який інший об’єкт, розмір якого збільшується без зміни його форми.
Інтерпретація: кожна точка на графіку нижче представляє площа поверхні і об’єм для кубів, які збільшуються на одну одиницю довжини, починаючи з куба з l = 1. Чим більше помаранчевого точка є розмір куба (l = 6) в який площа поверхні і об’єм мають однакові значення (хоча блоки відмінні від один є одиниці2 і один одиниця3). Для отримання кубиків меншого розміру, ніж це, площа поверхні більше по відношенню до обсягу, ніж в більших кубиків (де обсяг більше по відношенню до площі поверхні).
Іноді графік, який показує, як відносини між двома змінними змін є більш повчальним. Наприклад, графік співвідношення площі поверхні до об’єму,
,
ясно показує, що як розмір об’єкта збільшується (без зміни форми), це співвідношення зменшується. Математично, що говорить нам про те, що знаменник (обсяг) зростає швидше по відношенню до чисельник (площа поверхні) у міру збільшення розміру об’єкта. Зірка на лінії (при l = 6) являє собою ту ж саму точку, згаданого вище: це розмір куба, де S і V мають однакові значення, і тому площа поверхні до об’єму дорівнює одиниці.
Висновки: Організми демонструють різні модифікації, як фізіологічні і анатомічні, щоб компенсувати зміни в площі поверхні до об’єму, пов’язаних з відмінностями розміру. Одним із прикладів цього є більш високі швидкості метаболізму, знайдені в невеликих (теплокровних) тварин. Через їх велику площу поверхні по відношенню до обсягу, дрібні тварини втрачають тепло при набагато більш високими темпами, ніж великих тварин, і, отже, повинні виробляти більше тепла, щоб компенсувати ефекти теплопровідності. Іншим прикладом є різноманітність внутрішніх транспортних систем, які розвинулися у рослин і тварин для активного переміщення матеріалів по всьому організму, що дозволяє їм обійти обмеження, що накладаються шляхом пасивної дифузії. Багато організмів розробили структури, які фактично збільшують їх площа поверхні: листя на деревах, мікроворсинок на підкладці тонкої кишки, кореневих волосків і капілярів, а також звивистих стінок артерій, назвати лише деякі з них.
Джерела: Шмідт-Нільсен, К. 1984. Масштабування: чому розмір тварин такий важливий? Cambridge University Press, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк.
Вогель, С. 1988. Пристрої життя: фізичний світ тварин і рослин. Princeton University Press, Прінстон, штат Нью-Джерсі.
copyright 2000, M. Beals, L. Gross, S. Harrell (авторські права 2000 належать М. Білз, Л. Гроссу, С. Гаррелл)
