Original: https://www.latticeguy.net/mypubs/unpub7.html
Майкл Кройц (Michael Creutz)
Анотація:
Я дивлюся на коріння суперечок з історичної точки зору і переглядаю, як я дійшов висновку, що ці імітації, що стосуються пошарпаних кварків, слід відкинути.
Спільнота гратометрів нещодавно була вражена надзвичайно гіркою суперечкою щодо популярного алгоритму вивчення не збурених взаємодій кварків та глюонів. Цей підхід, заснований на чомусь, що називається “шахматними” кварками, в поєднанні з неконтрольованим наближенням для регулювання кількості динамічних “ароматів” став основною частиною зусиль США з питань КХД. Але через величезні зусилля, докладені для моделювання за допомогою цього алгоритму, практикуючі не бажають чесно досліджувати теоретичні проблеми, пов’язані з підходом, догматично стверджуючи, що він повинен стати точним у межі континууму. На жаль, це неможливо через неправильне лікування важливих непертурбативних ефектів. Багато світових теоретиків решіток визнали цю проблему, але практикуючі підхід – ні. Тут я розглядаю цю проблему з історичної точки зору і розглядаю, як я прийшов до висновку, що ці моделювання, що стосуються пошарпаних кварків, слід відкинути.
Важливі питання почали розумітися під час теоретичних революцій середини 70-х років. У цей період, незабаром після КХД, була сформульована динаміка кварків, що обмежує кварки та глюони, швидко було зрозуміло, що в квантовій теорії поля існує багато явищ, які неможливо зрозуміти з точки зору загальноприйнятої теорії збурень. Сюди входили солітони, інстантони, обмеження та подвійності між поверхнево цілком різними теоріями полів. Серед найбільш дивовижних результатів періоду був той факт, що КХД мав додатковий непертурбативний параметр, який зазвичай виражався як так званий CP, що порушує кут тета. Фізика, яка дозволяє появити цей параметр, лежить в основі проблеми з шаховими ферміонами.
Тета, як тета входить у фізичні процеси, є тонким, і з роками періодично висловлюються припущення, що її наслідки можуть зникнути в регульованій теорії поля. Я сам зробив таку пропозицію в роботі з Т. Тудроном (Phys.Rev.D16:2978,1977). Тепер я знаю, що це неправда.
Проблема вкорінення пов’язана з конкретною рецептурою ферміонів, якій властиве виродження кількості ферміонів. Зокрема, просте формування ферміону в шаховому порядку має чотири види. Рецепт вкорінення полягає в тому, щоб замінити детермінанту ферміону для кожного аромату його четвертим коренем, сподіваючись, що це дасть ефект одного аромату. Як я коротко обговорюю, це калічить важливі аспекти фізики, що не пертурбує.
Протягом 1980-х рр. теорія грат швидко зростала із збільшенням усвідомлення того, що вона допускає кількісні розрахунки, незалежні від теорії збурень. Однак відсутність величезних обчислень, необхідних для динамічного моделювання ферміонів, означало, що проблема укорінення не виникала. Навіть без ферміонів наявність проблеми зі знаками, що дає великі чисельні відміни, перешкоджало безпосереднім дослідженням залежності від тета. Слід зазначити, що не ця проблема з ознаками полягає в проблемі з вкоріненням; скоріше, це неправильне трактування явищ, які роблять тета фізичним параметром, і ці явища присутні навіть тоді, коли тета зникає.
Лише в 1995 р. Я зрозумів, що тета можна легко зрозуміти через її роль у ефективних хіральних лагранжіанців. Це не була особливо нова ідея, просто я особисто раніше її не розумів. У Phys.Rev.D52:2951-2959,1995 (arXiv:hep-th/9505112). Я обговорював це з точки зору поважної лінійної моделі сигми для піонів. Це спирається на картину енергетичного потенціалу, що нагадує “мексиканську шапку” або “дно пляшки вина”. Вакуум вироджений, і світлі піони представляють коливання поля навколо цього мінімуму потенціалу. До цього можна включити маси як “нахил” у потенціал, що сприяє одному конкретному напрямку в польовому просторі. Але можна піти далі і запитати, як різниця маси кварків змінює цю картину. Це породжує ефекти вищого порядку, які квадратично “деформують” потенціал. Один закінчується трьома параметрами: нахилом, деформацією та тим, що ці ефекти не повинні бути в одному напрямку. Ці параметри відображаються нелінійно на більш звичні параметри, маси вгору і вниз кварків і сильний кут тети CP. Ця проста інтуїтивна інтерпретація переконала мене, що тета насправді має фізичне значення.
Потенціал, що дає спонтанну симетрію розбивання
Рис. 1: Наше розуміння піонічної фізики базується на спонтанному порушенні хіральної симетрії. Піони – це збудження конденсату кварку навколо майже виродженого мінімуму. Маси кварків спотворюють цей потенціал. Маса кварка вгору, маса кварка вниз і тета відображаються нелінійно на нахил потенціалу, квадратичне викривлення та кут між цими двома ефектами.
Регулювання викривлення дозволяє розкрити деякі досить цікаві явища. Зокрема, рухаючись у просторі параметрів, стає можливим маніпулювати ізольованими, але майже виродженими мінімумами та викривати існування фазових переходів першого порядку. Що стосується тета кута, вони мають місце при пі. У цій роботі також коротко розглядаються групи смаків, що перевищують SU(2), і стверджується, що ці переходи першого порядку при тета=пі є універсальним явищем, коли багато кварків вироджені.
У цей момент мої підозри щодо вкорінення почали твердіти. У хіральній лагранжіанській мові природно думати про маси як про комплексні числа, причому тета пов’язана з їх фазою. Надаючи ароматизаторам N_f загальну масу із загальною фазою, фізична тета – це кількість ароматів, помножених на цей фазовий кут. У складній масовій площині перехід першого порядку на тетах pi проявляється як N_f еквівалентні фазові переходи першого порядку, що приєднуються до початку координат. Це розглядається як функція N_f, і це дуже неаналітична поведінка, з новим переходом, що з’являється для кожного нового аромату. Зараз укорінені шахматні ферміони мають чотири види, тому один очікує чотирьох переходів, що зустрічаються у місця початку. Вкорінений рецепт прийому четвертого кореня, який визначає ферміон, сподівається імітувати ефекти одного аромату. Взяти корінь детермінанта ферміона – це досить плавний процес, і я був спантеличений, як це може зменшити ці чотири переходи в один.
Природним способом вивчити це далі є розгляд кількох ароматів хірального лагранжіана та вивчення поведінки, оскільки вони зроблені неродженими. У arXiv:hep-th/0303254 я представив фазову діаграму КХД із трьома ароматами як функцію вгору, вниз і дивних мас кварків, які всі залишаються реальними. Структура досить багата, в деяких регіонах спостерігається спонтанне порушення СР. Це було передбачено Дашеном набагато раніше, і все відбувалося там, де звичайний кут тета був пі.
Діаграма трьох фаз смаку
Рис. 2: Фазова діаграма для трьох ароматичних КХД як функція маси кварків вгору і вниз при фіксованій дивній масі кварка. Затінені ділянки являють собою спонтанне порушення СР, що відбувається на тетапі pi. Розділення між лініями фазового переходу та осями графіка пропущено в процедурі вкорінення.
Особливо інтригуючою особливістю цієї фазової діаграми є той факт, що нічого особливого не відбувається, коли лише одна маса кварка проходить через нуль. Оскільки групою є SU(N_f), а не U(N_f), наявність ненульових значень для інших мас кварків стабілізує вакуум в регіоні, коли лише одна маса мала. Це змусило мене запитати, чи існували фізичні вимірювання, щоб визначити, чи дійсно маса кварка дорівнює нулю. Я не міг подумати про жодне, і припустив, що окрема маса кварка, що зникає, може не бути фізичним поняттям. Цей документ було подано до Physical Review D.
Тут все почало ускладнюватися. Існувало загальноприйняте уявлення, що якщо маса кварків зникне, тоді проблема, чому тета виявляється феноменологічно дуже малою, буде вирішена. Я говорив, що це знання може бути неправильним. Це збило арбітрів з розуму висловлюваннями на кшталт “Я дещо стурбований тим, що помилки настільки очевидні”. Після численних подібних різких зауважень стаття надійшла до редактора відділу PRD, який підтримав їх думку. Після відхилення я взяв папір і розділив її на дві частини, одну на фазовій діаграмі, а другу – на проблему зникнення маси. Вони обидва з’явилися в Physical Review Letters, Phys.Rev.Lett.92:201601,2004 (arXiv:hep-lat/0312018), і Phys.Rev.Lett.92:162003,2004 (arXiv:hep-ph/0312225). Я отримую деяке вісцеральне задоволення від того, що перетворив відхилений документ PRD на два PRL. Тим не менше, схоже, що більша частина теоретичного співтовариства все ще не розуміє і не вірить у це сприйняття проблеми. Одну з моїх презентацій на цю тему можна переглянути в Інтернеті тут.
Виникає питання, чи можна використовувати топологічну сприйнятливість калібрувальних полів як інструмент для визначення безмасового кварку. Наївно, якщо маса кварка зникне, ферміонний детермінант зникне, коли існує нетривіальна топологія. Отже, моє твердження було б помилковим, якщо топологічна сприйнятливість сама по собі не визначена. Це вимагало б, щоб кількість обмоток калібрувальних полів також була погано визначена. Набагато раніше Люшер показав, що якби калібрувальні поля були досить гладкими, топологічному числу можна було б дати унікальне визначення решітки. Його умова плавності також відіграє роль оператора перекриття Нойбергера, який потім дає унікальну теорему про індекс, що стосується числа обмоток з нульовими режимами оператора Дірака. Це змусило мене дослідити наслідки цього стану гладкості та усвідомити у Phys.Rev.D70:091501,2004 (arXiv:hep-lat/0409017), що для змушення речей настільки гладко вимагалося, щоб гамільтоніан не був ермітовим. Але якщо не нав’язувати умову гладкості, існували б конфігурації калібру, де індекс, пов’язаний з оператором перекриття, залежав від ядра, використовуваного для його визначення. Таким чином, незважаючи на свою теоретичну елегантність, оператор перекриття не вирішує проблему визначення безмасового кварка.
Розбиті кварки тепер знову вводять картину. Якби вкорінення від чотирьох ароматів до одного було правильним, це призвело б до особливості в теорії, оскільки будь-яка окрема маса кварка проходить через нуль. Основна хіральна симетрія говорить, що конденсат кварку, пов’язаний з безмасовим кварком, повинен зникнути. Це прямо суперечить простому хіральному аналізу Лагранжа, який говорить, що важчі кварки стабілізують цей конденсат при ненульовому значенні. Цього було достатньо, щоб переконати мене, що вкорінення шахрайських кварків не може бути правильним.
Тим часом великі розподілені симуляції тривали. Практикуючі визнали, що існувало припущення про правильність вкорінення, і представили різні фасади формалізму, щоб підтвердити свою претензію на правдоподібність межі континууму. Неофіційно я часто скаржився на це, але неохоче публікував щось таке негативне. Одну з моїх дискусій з цього питання можна переглянути тут. Зрештою претензії захищених адвокатів стали настільки обурливими, що я відчув, що повинен бути більш агресивним. Мене далі підштовхнули заяви, що якщо хтось має проблеми з кварцами, що перебувають у розпорядженні, їм потрібно записати їх. Тоді я був надто наївним, щоб розуміти, як впертий характер деяких причетних особистостей означав би, що ці аргументи будуть відкинуті без серйозних обговорень. Як і у випадку з масовою проблемою кварків, це одна з тих ситуацій, коли людині без прав на посаду не рекомендується кидати виклик традиційним знанням.
Тож я подав статтю, arXiv:hep-lat/0603020, в якій вказував на невідповідність між вкоріненням та очікуваною хіральною поведінкою. Це було швидко відхилено PRL, який проводить політику не публікувати цікаві та суперечливі статті. Після передачі його в PRD справа застрягла, і численні судді просто відмовлялися відповідати. Приблизно через рік та вісім звітів суддів, деякі позитивні, а деякі негативні, PRD вирішили, що вони також не публікують цікавих та суперечливих статей. Я не сприйняв цю затримку доброзичливо і переписав папір із провокаційною назвою “Зло, що вкорінюється”. Це було досить швидко прийнято Physics Letters (Phys.Lett.B649:230-234,2007) (arXiv:hep-lat/0701018), хоча заголовок був пом’якшений за пропозицією редактора. Цей лист супроводжувався спростуванням Бернарда, Голтермана, Шаміра та Шарпа, і це супроводжувалося моєю відповіддю, вказуючи на кілька їх помилок.
Основним спростуванням мого аргументу було те, що так, вкорінення дійсно дає неправильну хіральну поведінку; отже, слід триматися подалі від хіральної області до того, як буде взято обмеження континууму. Це видається дещо своєрідним, враховуючи, що одна з головних мотивацій для хитаючих кварків полягає в тому, що вони підтримують залишкову хіральну симетрію. І для зведення до теорії одного смаку це особливо підозріло, оскільки ця теорія не має ніякої хіральної симетрії і не має поняття хіральної межі. Але справа не в хіральному обмеженні, а в неправильному ставленні до фізики, пов’язаної з тетою.
Поки це тривало, я очолював програмний комітет конференції Lattice 2006 року, що відбулася в Тусоні. Постало питання про презентацію про шахові ферміони, і, оскільки підхід очевидно неправильний, я відмовився мати щось спільне з плануванням такої розмови. Один з членів комітету, який є одним із найсильніших прихильників укорінення, попросив мене відмовитись від обговорення, тоді як деякі інші члени комітету рішуче заперечували проти шаленого ставлення громади “або довести, що 1/4 кореня неправильно, або замовкніть”. Тим не менше, решта комітету вирішила, що така розмова повинна бути, і продовжила свою діяльність без моєї участі. Ця розмова була досить невтішною, коли я просто повторив стару руку, махаючи аргументами “правдоподібності”, і в основному ігноруючи мої скарги. Я справді представив свою точку зору в афіші на цій зустрічі PoS LAT2006:208,2006 (arXiv:hep-lat/0608020). Саме після цього моменту прихильники вкорінення припинили будь-яке обговорення цього питання зі мною. Вони вирішили, що я помилявся і більше не вважатиму це.
У цей період мені стало відомо про досить серйозний розкол між США та Європою у ставленні до цієї теми. Я виступив з доповіддю на тему «Зло, що вкорінюється» на зустрічі в Іспанії і знайшов заперечення лише з двох учасників. Один з них був, і, я вважаю, залишається, готовий розглянути питання, тоді як інший – непохитно з упертим табором.
Під час обговорень програми на “Решітці 2007”, до яких я був членом Міжнародного консультативного комітету, постало питання, чи слід вести переговори з поступового питання. Ставало ясно, що, оскільки у свідомості багатьох проблема не вирішена, мені довелося поговорити на цю тему. Зазвичай член IAC не проводить пленарне засідання; отже, я припустив, що я просто буду паралельно говорити на цю тему. Але обговорення місцевого оргкомітету вирішило, що відбудуться дві пленарні пленарні переговори, одна з яких стосується проблем, а друга для спростування, а також узагальнення останніх результатів методу.
Я переформулював свої аргументи з точки зору вершини ‘Хофта, чогось вирішального для розуміння того, як працює тета-залежність КХД. Хоча раніше я не стверджував, що маю доказ, тут я продемонстрував конкретні не-пертурбативні ефекти, які повинні вийти неправильно, навіть у межах континууму. Цей доказ з’являється в роботах (arXiv:0708.1295). Більш широке обговорення цих питань міститься в Annals of Physics(у пресі), (arXiv:0711.2640). Основний момент полягає в тому, що чотири “смаки” шахматних ферміонів насправді не є рівнозначними, і вкорінення в середньому визначає ферміонні детермінанти різних теорій. Доказ полягає в тому, щоб показати, що симетрії розподіленого детермінанта забороняють появу правильної вершини ‘т Хоофта для цільової теорії. Інший спосіб сформулювати проблему полягає в тому, що вершина ‘т Хоофта сильно поєднує різні смаки, і, отже, їх не можна вважати незалежними.
Ця розмова була досить добре сприйнята європейським співтовариством, але, мабуть, не шаленими людьми, переважно з США. Спірне спростування майже втратило сенс, але, звичайно, я не є неупередженим. Після засідання з’явилася стаття arXiv:0711.0696, в якій стверджується, що більш детально спростовують мої аргументи. Цей документ настільки насичений очевидними помилками та викривленнями, що, я припускаю, він ніколи не буде опублікований.
Спільна громада продовжує ігнорувати ці проблеми. Я відчуваю, що їхня думка щодо зусиль США щодо решітки наближається до наукової нечесності. Як приклад переважної мстивості, недавня моя стаття на зовсім іншу тему була відхилена від відомого американського журналу на підставі одного негативного звіту рецензії, в якому зазначається, що “Здивує те, що автор ігнорує всі ці дуже важливі уроки, які були вивчені давно в контексті шахового ферміонного формалізму”. Це було пропущено, оскільки я хотів уникнути постійних суперечок, про які суддя, безумовно, був обізнаний. Хоча тоді я додав зауваження щодо порівняння з розподіленими, стаття була відхилена без подальшого розгляду. Потім цей документ було надіслано до європейського журналу, де я сподівався на більш справедливе ставлення. Там вона була швидко опублікована в JHEP04(2008)017, (arXiv:0712.1201).
Окрім міжнародних насмішок, які ця суперечка викликає у співтоваристві USQCD, інші аспекти особливо засмучують з наукової точки зору. По-перше, величезний обсяг комп’ютерного часу продовжує витрачатися на створення конфігурацій решітки, з яких будь-яка не-пертурбативна інформація буде сумнівною. Близько 38 відсотків поточного комп’ютерного часу, виділеного співпрацею USQCD, збирається продовжувати ці зусилля. По-друге, молодих людей, пов’язаних із цим проектом, вчать, без сумніву, повторювати ту партійну лінію, що все буде нормально в межах континууму. По-третє, практикуючі є такою потужною силою, що більшість сторонніх людей не бажають розглядати проблеми, незважаючи на те, що основна фізика настільки захоплююча. І нарешті, мені здається вкрай тривожним, що деякі фізики, яких широко вважають експертами з хіральної симетрії та теорії калібрувальних решіток, можуть так випадково і ґрунтовно обманути себе поганою наукою.
Одним словом, решітка мені дуже сподобалася. Надзвичайно боляче бачити, як цим жорстко зловживають.
