Original: http://geocalc.clas.asu.edu/html/Evolution.html
Хоча Лейбніц сформулював мрію універсальний геометричний обчислення в сімнадцятому столітті, його реалізація розпочалася в 1844 році з великою роботою Грассман в «я» Die Lineale Ausdehnungslehre . Грассмана Бачення було так далеко попереду свого часу, однак, що було потрібно більше століття, щоб широко оцінили [Шубрінг, 1996]. У той же час Грассман проник глибоко в мисленні таких прекрасних математиків як Пеано [ тисяча вісімсот вісімдесят вісім ] і Уайтхеда [ тисячі вісімсот сорок вісім], але їх робота не змогли заздалегідь або оприлюднити своє бачення. Багато з його ідей були знову відкриті і / або подальший розвиток анонімно в різних областях математики, але без його об’єднавчого перспективи.
Програма Грассмана розробити універсальну геометричну обчислення відродилася в 1966 році з книгою просторово-часової алгебри (STA) по Девід Хестенса, уточнення його докторської дисертації (UCLA, 1963). Ідея геометричній алгебри було дано сучасну форму і активізував більш ніж сторіччя досягнень в області математики і фізики, починаючи з Грассман. Основні математичні прабатьками геометричній алгебри (ГА) і геометричного обчислення (GC) наведені в Family Tree нижче. Роль теоретичної фізики і лекціям Марселя Рісса [ 1 958 ] в стимулюванні початкового синтезу описані в статті алгебра Кліффорда і інтерпретація квантової механіки . В кінцевому рахунку, додатка до фізики зробили більше для GA, ніж чисто наукової математики.
У книзі Просторово-часовий алгебри за умови, свого роду «доказ концепції». Він показав, як геометрична алгебра забезпечує компактні, бескоордінатной формулювання для основних рівнянь фізики, а також нове розуміння їх геометричної структури. Однак, щоб повною мірою скористатися цими новими рецептур, нових обчислювальних засобів і методів або, принаймні, бескоордінатной переформулювання і адаптації старих методів були необхідні. Це стимулювало розвиток геометричних Обчислення упродовж кількох ліній до наших днів.
Найбільш повне лікування математичної теорії дається в книзі алгебра Кліффорда до геометричного Обчислення [1984]. для останнього розділу доданої вартості в 1979 році За винятком випадків, рукопис була готова до видання 1976, але не з’являлося у пресі до 1984 року, через невдалу серії видавничих невдач. Папери з розширеннями і поліпшень в обчисленні зібрані в Універсальний Геометрична Обчислення . За допомогою загальних міркувань і численних прикладів, що сталось між там, і в інших місцях, що геометрична алгебра є більш ефективним інструментом загального обчислювальної ніж матричної алгебри. Тому кандидат, щоб замінити (або підводити) матричної алгебри в комп’ютерних програмних і програмних конструкцій для наукових розрахунків. Дійсно, використання геометричної алгебри в Автоматизованого Геометричні Дизайн, Computer Vision і робототехніки швидко розширюється.
Застосування ГА у фізиці тепер настільки різноманітні й великі, що існує необхідність організувати їх в книгах для більшої доступності. У той же час, веб-сайти, GA тут і в Кембриджі служити цій функції у вигляді “онлайн книг.” Це єдині сайти прямо займається розробкою універсальної Геометрична Обчислення. Найбільш цікаві події в релятивістської квантової механіки і теорії гравітації, де ГА приніс нові ідеї і спрощень. Книга в прогрес Spacetime Обчислення призначена як компактний введення в цій області.
Посилання
W. К. Кліффорд, “Застосування Великий алгебри Грассмана” <я> Американський журнал математики 1878, I: 350-358.
H. Грассман, 1844, “Лінійна теорія Extension” ( Die Lineale Ausdehnungslehre ), перекладений LC Kannenberg в The Ausdehnungslehre “1844 року і інших робіт (Чикаго, La Salle: відкритий суд Опубл. 1995).
Г. Пеано, геометричне обчислення згідно Ausdehnungslehre [1888 р] Г. Грассмана, переклад авторського права 1997 Л. Kannenberg, який можна зв’язатися за адресою kannenbel @ лісу .uml.edu .
М. Рісса, Кліффорда Числа і СПІНОР, (з конспектів, зроблених в 1957-8). За редакцією Є. Фольке Bolinder і П. Lounesto, Kluwer Academic Publisher , [1993].
Г. Шубрінг (ред.), 1996, Герман Гюнтер Грассман (1809-1877): Visionary Математик, вчений і Neohumanist Scholar, 243-245, Kluwer Academic видавництво .
Н. Уайтхеда, 1898, “Трактат про універсальної алгебри з додатками,” Cambridge University Press , Кембридж, (Додатковий тираж: Хафнер , Нью-Йорк, 1960).
<Центр>
Останні книги по геометричному / Кліффорда алгебри та обчислення
D. Хестенса і Г. Sobczyk, алгебра Кліффорда до геометричного Обчислення .
Д. Хестенса, Нові Основи класичної механіки .
Д. Хестенса, Просторово-часовий Алгебра .
Д. Хестенса, Просторово-часовий Обчислення .
Р. Delanghe, Ф. Соммі і В. Соучек, «я» алгебра Кліффорда і спінорного-значні функції , Kluwer Academic Видавець , Дордрехт / Boston (1992).
П. Lounesto, «я» Кліффорда алгебри і СПІНОР , Cambridge University Press , Кембридж (1997).
Р. Ablamowicz & Amp; Б. Fauser (ред.), “Я” Кліффорда алгебри та їх застосування в математичній фізиці, Vol. 1 & Amp; 2 ( Birkhauser , Бостон, 2000).
E. Bayro Коррочано & Amp; Г. Sobczyk, Геометрична алгебра з додатками в області науки і техніки ( Birkhauser , Бостон, 2001).
Л. Дорст, С. Доран & Amp; J. Lasenby (ред.), “Я” Додатки геометричній алгебри в області комп’ютерних наук та інженерії ( Birkhauser , Бостон, 2002 )
В. Бейліс, «я» електродинаміка: Сучасний геометричний підхід ( Birkhauser , Бостон, 1999).
A. Lasenby & Amp; С. Доран, Геометрична алгебра для фізиків ( Кембридж U. Натисніть , Кембридж, 2002).
