Original: http://www.math.cmu.edu/~rw1k/rw1k_extra/thrdbook.html
Рассел С. Уокер

Цей текст являє собою м’який чохол, Спіральний палітурка, виготовлений на замовлення опублікував версію жорсткого тексту обкладинки одного і того ж імені. Він або його попередник в твердій палітурці були використані в програмі ділового адміністрування Університету Карнегі-Меллона в протягом більше 10 років. Це єдиний текст для Mоделей і методів для оптимізації і один з текстів для багатовимірного аналізу.

Там було кілька поліпшень в призначеному для користувача версії, яка зараз знаходиться в своєму третьому виданні:

*Додані дві секції по інтерпретації матриці алгоритму симплекс. Це призводить до збільшення розуміння алгоритму симплекс і можливість додати змінну в лінійної програмі, коли оптимальна жива картина, як відомо, без необхідності повторно вирішити цю проблему.
*Розділ про чисельний пошуку максимуму була додана.
*Вправи були додані.
*Адаптація моделі транспортного вирішити проблему перевалки була додана.
*Обговорення альтернативних обмежень з додатком до роботи секвенування була додана.
*Додаток про використання Solver в Excel замінив один на графічними калькуляторами.
*Помилки були виправлені і форматування покращився.
*Додаток до рішень непарних проблем було завершено.
*Добавка, яка містить рішення парних проблем і тематичних досліджень в главі 10 була завершена, і можна отримати у автора як PDF-файл 125 сторінок.

Текст можна замовити, зв’язавшись з автором або на Amazon.

Таблиця змісту і глава резюме:

Глава 1: Введення в проблеми
Розділ 1.1 Введення стор. 1
Розділ 1.2 Типи проблем, які слід розглядати р. 3
Розділ 1.3 Приклади проблем с. 6
Розділ 1.4 Графічне рішення задач лінійного програмування с. 17
Розділ 1.5 Висновки та завдання с. 26

У першому розділі дається огляд типів проблем, які будуть розглядатися для вказівки можливих додатків.
У деяких випадках внесок в рішення організації вказується, щоб підкреслити важливість цих навичок. Проблеми вибірки в третьому розділі припускають лінійну структуру, що беруть участь в більшості моделей ми розглядаємо і питання, пов’язані з розробкою моделі. У заключному розділі представлений графічний підхід до вирішення двох змінних лінійних програм.

Глава 2: вектори і матриці
Розділ 2.1 Введення стор. 28
Розділ 2.2 Вектори р. 29
Розділ 2.3 Проліт набору векторів р. 34
Розділ 2.4 Матриці р. 38
Розділ 2.5 Лінійна незалежність р. 48
Розділ 2.6 системи рівнянь р. 54
Розділ 2.7 Інверсія матриці р. 68
Розділ 2.8 Висновки та завдання с. 77

В цьому розділі розвивається алгебра матриць, необхідних для лікування лінійних задач.
У розділі 2.5 важливо, так як існує лінійно незалежна безліч векторів, відповідних кожному основного розчину в симплекс-алгоритму. Обговорення лінійної незалежності включає в себе деякі принципи базових математичних міркувань, які повинні бути зрозумілі кожному студенту, який вивчав математику. Ці ідеї потім використовуються при доведенні пропозиції щодо лінійної незалежності.
Секція по системам рівнянь має важливе значення, так як операції рядки використовуються там такі ж, як ті, які необхідні пізніше в симплексного алгоритму.
Matrix зворотними обговорюються, але необхідні тільки у вправах розділу 3.3 і в розділах 4.4 і 4.5.

Глава 3 Лінійне програмування
Розділ 3.1 Введення стор. 81
Розділ 3.2 натяжні змінні р. 83
Розділ 3.3 Симплекс алгоритм р. 89
Розділ 3.4 Основні можливі рішення і крайні точки р. 101
Розділ 3.5 Рецептура приклади р. 112
Розділ 3.6 Загальні обмеження і змінні р. 128
Розділ 3.9 Висновки та завдання с. 142

Центральна тема в тексті лінійного програмування.
У розділах 3.2 і 3.3 розробити алгоритм симплекс.
У розділі 3.4 ми встановимо, що симплекс алгоритм є правильним.
У розділі 3.5 розглядається постановка завдань і має особливе значення для тих, хто найбільш мотивований додатків.
Розділ 3.6 розширює алгоритм симплекс проблем з нестандартними обмеженнями або беззнакових змінних.

Глава 4 Двоїстість і повідомлення Оптимальний аналіз
Розділ 4.1 Введення стор. 144
Розділ 4.2 Подвійна і зведення до мінімуму проблеми с. 1445
Розділ 4.3 Аналіз чутливості р. 166
Розділ 4.4 встановлює для алгоритму симплекс р матриці. 186
Розділ 4.5 Додавання змінної р. 192
Розділ 4.6 Висновки та завдання с. 198

Розділ 4.2 обговорюється рішення задач мінімізації за допомогою пов’язаного з ним подвійне завдання максимізації. Потужність лінійного програмування як інструменту управління показаний на прикладі, який допомагає мотивувати обговорення аналізу чутливості в розділі 4.3. У розділі 4.4 детально розглядаються в лінійної алгебри, що беруть участь в симплекс-алгоритму, а в розділі 4.5, що лінійної алгебри використовується, щоб показати, що змінна може бути додана до розв’язуваної лінійної програми без необхідності повторно вирішити.

Глава 5 Мережеві моделі
Розділ 5.1 Введення стор. 200
Розділ 5.2 Транспортування проблема с. 206
Розділ 5.3 метод критичного шляху р. 231
Розділ 5.4 Найкоротші шляхи моделі р. 254
Розділ 5.5 Мінімальні остовних дерев р. 261
Розділ 5.6 Максимальна проблема потоку р. 276
Розділ 5.7 Висновки та завдання с. 284

Глава 5 розглядає шість мережевих проблем: проблема транспорту, проблема перевантаження, критичний метод шлях, найкоротший шлях проблема, мінімальні остовних дерев, і максимальний потік. Приклади моделей в жаргоні і Ліндо надаються. Обговорення найкоротших і мінімальних остовних дерев вимагають деякого введення в теорію графів. Ефективність і правильність алгоритму також представлені і розглянуті для мінімального остовного дерева алгоритмів.

Глава 6 Безмежний екстремумів
Розділ 6.1 Введення стор. 287
Розділ 6.2 Знаходження екстремуму р. 288
Розділ 6.3 розмір моделі економічного багато і опуклість р. 294
Розділ 6.4 Розташування екстремумів в двох змінних р. 307
Розділ 6.5 Найменш наближення квадратів р. 317
Розділ 6.6 п-змінна випадок р. 323
Розділ 6.7 Чисельний пошук р. 329
Розділ 6.8 Висновки та завдання с. 337

В цьому розділі ми розглянемо класичні методи оптимізації. Деякий знання диференціального обчислення потрібно. Опуклість обговорюється в зв’язку з проблемою кількості економічного порядку і управління запасами. Відомості про застосування кривої найменших квадратів підгонки. Існує дискусія про теорії, що лежить оптимізації, а також введення в експлуатацію Maple для вирішення завдань оптимізації. також вводяться чисельні методи пошуку.

Глава 7 Constrained екстремумів
Розділ 7.1 Введення стор. 339
Розділ 7.2 Дві змінні проблеми с. 346
Розділ 7.3 Інші змінні; більше обмежень с. 352
Розділ 7.4 Проблеми, що мають нерівностей р. 362
Розділ 7.5 завдання опуклого програмування с. 372
Розділ 7.6 лінійного програмування повторно с. 389
Розділ 7.7 Висновки та завдання с. 392

В цьому розділі триває обговорення, розпочате в попередньому до проблем, в яких рішення підлягає обмеженням. Ключова теорема є теорема Каруша-Куна-Таккера для вирішення опуклих задач. Основними областями застосування є представлені мінімізація вартості коробки, максимізація корисності, мінімізація вартості заміни обладнання, і вибір інвестиційного портфеля для досягнення прийнятного повернення при мінімальному ризику. Глава завершується озиратися на лінійного програмування як окремий випадок опуклого програмування.

Глава 8 Integer Програмування
Розділ 8.1 Введення стор. 394
Розділ 8.2 Проблема ранець р. 397
Розділ 8.3 двоїстий симплекс алгоритм р. 406
Розділ 8.4 Додавання обмеження р. 415
Розділ 8.5 гілок і меж для цілочисельних програм: р. 422
Розділ 8.6 Основні моделі цілочисельного програмування с. 429
Розділ 8.7 завдання комівояжера р. 452
Розділ 8.8 Висновки та завдання с. 466 гілок і пов’язані алгоритми займають центральне місце в цій темі.

Завдання про рюкзаку вважається першим ввів гілок і пов’язаний метод.
Двоїстий симплекс алгоритм обговорюється нижче, а потім використовується для повторної оптимізації вирішити проблему після того, як обмеження було додано. Це потім формує основу гілок і пов’язаного підходу до вирішення цілочислових програм.
Різноманітність цілочисельних моделей програмування потім обговорюється, і глава завершується гілок і пов’язаного підходу до задачі комівояжера.

Глава 9 Введення динамічного програмування
Розділ 9.1 Введення в рекурсії р. 468
Розділ 9.2 Найдовший шлях р. 476
Розділ 9.3 Фіксована вартість транспортування проблема с. 479
Розділ 9.4 Інші приклади р. 484
Розділ 9.5 Висновки та завдання с. 491

Проблеми, для яких рішення може бути отримано через послідовність незалежних рішень часто може бути вирішена за допомогою динамічного програмування. Динамічне програмування вимагає введення в рекурсію. Це призводить до короткочасного екскурсії через Вежі Ханоя, чисел Фібоначчі і біноміального розкладання. Застосування обговорювані найдовший шлях проблема, яка схожа на визначення ранніх часів в моделі CPM, фіксованою проблеми вартості транспортування, і проблема вантажним. Ми також повернутися до задачі комівояжера і досліджувати обчислювальну задачу цієї проблеми.

Глава 10 Приклади
Розділ 10.1 Виробництво п Tweaking віджета. 494
Розділ 10.2 меблі продажів можливість р. 501
Розділ 10.3 Будівництво шафки для зберігання стор. 502
Розділ 10.4 Макінтайр ферми р. 503
Розділ 10.5 Циліндри для напоїв с. 504
Розділ 10.6 Книги свят р. 506
Розділ 10.7 В сліпу довіри р. 508
Розділ 10.8 Макс податків с. 509
Розділ 10.9 Мережа харчування р. 510

Глава 10 являє декілька більш відкриті проблеми, які підходять для більш довгих завдань і групових проектів. Рішення для випадків і пропозицій щодо їх використання класу доступні для інструкторів в керівництві рішень від автора.

Методи, необхідні для їх вирішення є лінійне програмування, цілочисельне програмування, критичного шляху управління і нелінійну оптимізацію.
Додаток короткий вступ в Ліндо і Lingo

Розділ A.1 LINDO р. 512
Розділ А.2 LINGO р. 516 Програма LINDO є надзвичайно корисним при вирішенні лінійних програм, в тому числі і з цілими обмеженнями. Приклади його використання представлені поряд з використанням основних команд.
Лінго пов’язаний пакет дозволяє рішення нелінійних задач. Як мова моделювання, LINGO є особливо корисним для своєї здатності ефективно виражати проблеми з повторюваними обмеженнями.

Додаток B Короткий вступ в Maple
Розділ B.1 основам р. 521
Розділ B, 2 Використання пакетів с. 525 символьні обчислення програмного забезпечення Maple може бути дуже корисним, особливо при вирішенні класичних завдань оптимізації, такі як представлені в розділах 5 і 6, а також у виконанні матричних обчислень, побудови кривої, рішення лінійних програм, і рішення мережевих моделей.

Додаток C Використання Excel Solver
Розділ C.1 Основний приклад р. 533
Розділ С.2 Два приклади мережі р. 539
Розділ С.3 Дві нелінійні приклади р. 543

Електронні таблиці Excel включає в себе Solver надбудова, в якій надзвичайно корисні в задачах лінійної оптимізації. Короткий вступ в Solver з кількома прикладами його використання забезпечується.

Додаток D Вибрані відповіді і підказки р. 546

Відповіді на всі непарні проблеми наводяться тут. Рішення для парних проблем можна отримати у автора в файлі PDF.
Список літератури стор. 585
Індекс р. 588